Il Modello Standard

Il Modello Standard delle particelle elementari e delle loro interazioni

Il Modello Standard (SM) costituisce il paradigma teorico di riferimento che descrive, attraverso le trasformazioni del gruppo di simmetria SU(3)×SU(2)×U(1), tutte le particelle elementari conosciute e 3 delle 4 interazioni fondamentali della natura che le collegano, infatti per ragioni matematiche non può esservi inclusa l'interazione gravitazionale.
Il Modello Standard è il risultato di un grande sforzo teorico che ha cercato di collegare insieme teorie distinte che da sole spiegavano solo alcune proprietà del mondo fisico, estendendo il concetto di unificazione.

Può risultare utile ripercorrere brevemente la storia dell'unificazione delle interazioni in fisica teorica:

• i fenomeni elettrici e magnetici sono stati unificati dalla teoria elettromagnetica classica di Maxwell che ha portato alla predizione delle onde elettromagnetiche
• con l'avvento della meccanica quantistica è stato successivamente riformulato l'elettromagnetismo classico combinandolo con la relatività ristretta pervenendo alla teoria quantistica di campo chiamata elettrodinamica quantistica (QED)
• la scoperta dei fenomeni nucleari ha condotto da una parte a teorie dell'interazione debole per spiegare alcuni processi di decadimento radioattivo e dall'altra a teorie per rendere conto delle interazioni che tengono uniti i costituenti dei nuclei atomici, ovvero i nucleoni, giungendo alla teoria conosciuta come cromodinamica quantistica (QCD)
• l'unificazione dei fenomeni elettromagnetici e di quelli nucleari deboli ha portato alla teoria unificata elettrodebole che è stata poi confermata sperimentalmente al CERN

Con lo sviluppo degli acceleratori di particelle progettati per effettuare collisioni ad alta energia e anche grazie allo studio dei raggi cosmici secondari furono scoperte e rivelate una molteplicità di nuove particelle instabili che rendevano necessario un nuovo schema semplificativo che le riconducessero a qualcosa di più fondamentale.
A seguito di nuovi apporti teorici e innumerevoli perfezionamenti si è pervenuti infine alla teoria del Modello Standard che prevede l'esistenza di 6 quark e 6 leptoni raggruppati in 3 famiglie e di 12 mediatori delle 3 interazioni fondamentali, più una speciale particella scalare massiva detta "bosone di Higgs".

Modello Standard delle particelle elementari e delle forze

Più precisamente, come si può vedere in figura, le prime tre colonne riuniscono le 3 generazioni di fermioni, nelle prime due righe sono presenti i 6 sapori dei quark e nelle due successive i 6 sapori dei leptoni. La IV colonna invece elenca i mediatori dei vari tipi di forza: il fotone per quella elettromagnetica, 8 gluoni per quella di colore e i 3 bosoni Z0, W+ e W- per le quella debole.
Il Modello Standard riesce a descrivere e prevedere lo spettro adronico rappresentato dai barioni e mesoni risultanti dalle possibili combinazioni dei 6 sapori di quark secondo le regole cromodinamiche e inoltre spiega efficacemente il meccanismo di scambio di sapore tra quark-quark, leptone-leptone, quark-leptone mediato dai bosoni vettoriali intermedi. Infatti l'interazione debole tramite i bosoni vettoriali W+ W- e Z0 è responsabile del cambiamento di sapore dei quark e dei leptoni e permette alle particelle elementari della II e III generazione di decadere per convenienza energetica in quelle della I.

Schema delle particelle elementari e delle loro interazioni nel Modello Standard

Il Modello Standard è una "teoria di gauge" non abeliana che prevede che l'interazione tra le cariche di un certo tipo siano trasmesse da particelle intermedie dette bosoni di gauge che sono i quanti del campo generato dalle rispettive cariche e i reali vettori fisici dell'interazione.
Esso prende origine dalla teoria di Yang-Mills, una teoria di gauge basata sul gruppo SU(n) formulata con l'intento estendere il concetto originale di teoria di gauge per un gruppo abeliano, com'è l'elettrodinamica quantistica (QED), al caso di un gruppo non abeliano con l'obiettivo di fornire una formulazione delle interazioni forti. Purtroppo questa formulazione prevedeva che i quanti del campo di Yang-Mills dovessero essere privi di massa per mantenere "l'invarianza di gauge", cosa non corrispondente alle osservazioni sperimentali. Solo successivamente fu trovato il modo di dotare i quanti del campo di Yang-Mills di massa attraverso il meccanismo di rottura spontanea di simmetria compatibilmente con "l'invarianza di gauge". Questo approccio ha portato all'introduzione del campo di Higgs e al relativo meccanismo di rottura spontanea della simmetria responsabile della massa delle particelle elementari e dei bosoni vettoriali intermedi mediatori dell'interazione debole. La particella scalare associata al campo di Higgs detta "bosone di Higgs" è oggetto di intensa ricerca tramite l'utilizzo del collisore LHC presso il CERN di Ginevra negli esperimenti Atlas e CMS.

Il quadro teorico del Modello Standard include 19 parametri liberi, tra cui le masse dei quark, dei leptoni e del previsto "bosone di Higgs" in aggiunta ad altri 9 parametri per le masse dei neutrini, che devono essere determinati sperimentalmente, non include l'interazione gravitazionale e non spiega gli effetti della presunta materia oscura e dell'energia oscura quindi, anche se completamente confermato, non potrà costituire un'esaustiva descrizione del mondo fisico.
Una sua estensione, il Modello Standard Supersimmetrico Minimale (MSSM) prevede l'esistenza di partner supersimmetrici massivi e incorpora la supersimmetria fermione-bosone. Essa include tutta una nuova serie di particelle massive a bassa interazione (WIMPs) che potrebbero costituituire delle valide alternative per la materia oscura.

Da parecchio tempo comunque si sta lavorando allo sviluppo di teorie candidate a teoria del tutto (TOE) in grado di superare i limiti del Modello Standard. Esse sarebbero in grado di derivare le masse delle particelle e limitare i parametri liberi includendo anche la gravità. La Teoria M che incorpora la teoria delle superstringhe, estensione supersimmetrica della teoria delle stringhe, ne rappresenta al momento il modello più noto.

Roberto

Collegamenti esterni:

• L'avventura delle particelle (INFN)
• The Algebra of Grand Unified Theories

 

 

La massa dei nucleoni

Come il protone e il neutrone acquistano la loro massa

I nucleoni (protoni e neutroni) sono strutture complesse, i cui costituenti principali sono tre "quark di valenza": uud per il protone e udd per il neutrone. La carica elettrica del quark u (up) e del quark d (down) è rispettivamente di +2/3 e -1/3 la carica elementare e, quando le cariche elettriche dei quark si sommano nei nucleoni conferiscono carica +e al protone e carica 0 al neutrone.

Ogni sapore di quark (u e d) esiste in tre stati di carica possibili chiamati colori, comunemente designati come rosso, verde e blu. I colori dei quark sono continuamente scambiati tramite assorbimento ed emissione di gluoni. Questo è il meccanismo dell'interazione forte descritto dalla teoria chiamata CromoDinamica Quantistica (QCD).
Gli adroni possono esistere solo in combinazioni di colore neutro: tre quark diversamente colorati per i barioni o una coppia colore-anticolore per i mesoni. Questa regola implica il confinamento permanente dei quark negando la possibilità di osservare un quark libero e isolato dagli altri.

La diffusione (scattering) ad alta energia tra nucleoni conferma la loro struttura composita, analisi dettagliate del trasferimento delle quantità di moto in esperimenti di "scattering" dimostrano che la massa intrinseca dei quark u e d sono dell'ordine di 1,9 ±0,2 MeV/c^2 e 4,6 ±0,2 MeV/c^2, rispettivamente (per confronto si ricorda che l'elettrone ha una massa di 0,511 MeV/c^2).
Secondo quanto esposto si deduce che la massa combinata di tre quark può rendere conto solo di circa l'1% della massa del protone 938,3 MeV/c^2 o del neutrone 939,6 MeV/c^2.

Risulta quindi evidente che la preponderanza di massa dei nucleoni nasce dall'energia dei gluoni scambiati tra i quark oltre che dalla mutua interazione tra di loro (a differenza dei fotoni, che non hanno carica, i gluoni portano singolarmente cariche di colore e anticolore che li fanno interagire fortemente tra di loro).
La relazione m=E/c^2 mostra come l'energia possa creare la massa e inoltre il campo gluonico è anche in grado di produrre coppie virtuali di quark-antiquark.

Quarks, gluoni e coppie virtuali quark-antiquark

A causa della forza delle interazioni coinvolte nella QCD la teoria delle perturbazioni non è sufficiente per i calcoli come invece avviene in ElettroDinamica Quantistica (QED), tuttavia le masse del protone e del neutrone possono essere approssimate usando la teoria del reticolo di gauge (lattice gauge theory). Le elaborazioni effettuate con i supercomputer più potenti attualmente disponibili hanno portato a stime per i valori di massa fino a circa il 2%.

Roberto

Onde Sulle Onde

Esperimento di trasmissione OAM onde radio con vorticità a Venezia

Fabrizio Tamburini - 24 giugno 2011

Si è tenuto a Venezia in data 24 giugno 2011 l'annunciato esperimento dimostrativo di trasmissione e ricezione di segnali radio con vorticità OAM (Orbital Angular Momentum).

La trasmissione è stata effettuata da una delle torrette della darsena dell'isola di San Giorgio verso la loggia di Palazzo Ducale prospiciente il molo di San Marco.

Il sistema era costituito da due trasmettitori e relative antenne posizionati presso San Giorgio e dal sistema di ricezione collegato a due antenne ubicato nella loggia di Palazzo Ducale.

antenna parabolica vorticosa trasmittente

antenne yagi riceventi

Lo scopo dell'esperimento era quello di trasmettere simultaneamente due segnali distinti su due portanti fisiche con la stessa frequenza di 2,414 GHz, la prima in polarizzazione lineare e OAM con l=0 e l'altra in modalità OAM con l=-1, per poi in fase di ricezione separare spazialmente la portante vorticosa da quella normale agendo sul posizionamento di una delle due antenne yagi collegate tramite uno splitter al ricevitore.
L'esperimento ha avuto pieno successo e si è così dimostrata la possibilità di trasmettere simultaneamente più canali fisici sulla stessa frequenza con notevoli implicazioni possibili nello sviluppo delle radiotelecomunicazioni future.

In meccanica quantistica la radiazione elettromagnetica è descritta come un insieme di particelle prive di massa, i fotoni, che trasportano Energia, Quantità di Moto e Momento Angolare (AM).
Il Momento Angolare (AM) é dovuto a due gradi di libertà rotazionali indipendenti: il Momento Angolare di Spin (SAM) legato alla polarizzazione e il Momento Angolare Orbitale (OAM).
Nel caso dei fotoni i due stati di polarizzazione circolare destrosa e sinistrosa corrispondono alle componenti +1 e -1 (±ħ) nella direzione dell'impulso (elicità).
L’OAM trasportato è pari a lħ per fotone. Il numero quantico l viene definito anche "carica topologica del vortice ottico".
Il Momento Angolare Totale, che è la quantità che si conserva, è espresso come la somma dei due termini Momento Angolare di Spin (SAM) intrinseco e il Momento Angolare Orbitale (OAM) estrinseco che singolarmente non si conservano.

La luce trasporta informazioni, rilevabili dalla sua lunghezza d'onda, intensità, polarizzazione.
Le proprietà della luce che non vengono tutt'ora utilizzate sono circa un centinaio tra cui il momento angolare orbitale con la vorticità ad esso associata.
La luce dotata di questo “momento angolare orbitale” si propaga attorcigliando i vettori del campo un numero intero di volte nello spazio di una lunghezza d’onda.
Il primo a menzionare questa proprietà fu Poynting nel 1909 e a seguire Majorana, con un elegante formulazione matematica, descrisse gli aspetti quantistici del campo elettromagnetico evidenziando alcuni casi di singolarità che poi saranno i cosiddetti vortici ottici.
Quando un fotone trasporta una certa quantità di momento angolare presenta una singolarità in cui il campo è nullo, circondata da una regione luminosa la cui ampiezza è proporzionale alla radice del momento angolare stesso.
Se una particella viene investita da questo fotone, gli viene trasferito il momento angolare.
Un fotone può contenere questa informazione al momento della sua creazione o la si può imporre lungo il suo cammino ottico.
In laboratorio è possibile ciò con delle maschere di fase a forma di "scala a chiocciola" miniaturizzata, la cui realizzazione è concretizzata dalle nanotecnologie.

Altresì come un particolare "fattore di forma geometrico" dell'antenna trasmittente può conferire vorticità alle onde radio così anche altri tipi di interazione e fenomeni naturali possono imprimere alle onde elettromagnetiche la stessa proprietà e in particolare la curvatura dinamica dello spazio-tempo.
Come previsto dalla Relatività Generale in prossimità di una sorgente gravitazionale rotante, come ad esempio un buco nero, lo spazio-tempo è come se venisse trascinato in modo vorticoso attorno alla massa rotante, è l'effetto di "Rotational frame-dragging"  o  Lense–Thirring effect evidenziato e misurato per la prima volta tramite sofisticati giroscopi posti in orbita con la missione "Gravity Probe B".

 In un recente lavoro pubblicato su arXiv Tamburini e altri ricercatori espongono le relazioni matematiche che legano le equazioni della Relatività Generale che descrivono un buco nero di Kerr rotante alle equazioni di Maxwell che descrivono i fenomeni elettromagnetici dimostrando che tale rotazione imprime stati di vorticità sulla luce che transita in prossimità del buco nero.

Telescopi opportunamente attrezzati per rilevare i fotoni con vorticità potrebbero quindi per la prima volta misurare la rotazione dei buchi neri galattici ed extragalattici.

Roberto

Bibliografia:

• Encoding many channels in the same frequency through radio vorticity: first experimental test (arXiv:1107.2348)

• Twisting of light around rotating black holes (arXiv:1104.3099)
  

SpaceTime

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Roberto